Como a tomografia reconstrói uma imagem a partir de projeções

A tomografia computadorizada não fotografa o corpo — ela reconstrói uma imagem matematicamente, a partir de centenas de “sombras” de raio X tiradas de ângulos diferentes. Um raio X sozinho já mostra o corpo achatado numa única direção; a tomografia gira a fonte ao redor do paciente, coleta uma projeção a cada poucos graus, e usa um algoritmo para calcular de volta o que estava dentro do corte, fatia por fatia.

O que é uma projeção

Cada posição da fonte, durante a rotação do aparelho (o gantry), produz uma “sombra” — a soma de tudo que o feixe atravessou naquele ângulo específico. Se você empilhar todas essas sombras, uma por linha, forma-se o que chamamos de sinograma: o dado bruto que a máquina realmente mede, antes de virar imagem.

O sinograma sozinho não parece nada com o corpo — ele é uma textura abstrata de curvas senoidais entrelaçadas, porque cada ponto denso do corpo aparece “deslizando” de posição no sinograma conforme o ângulo muda.

De sombras a imagem: a retroprojeção

Transformar o sinograma de volta em imagem se chama retroprojeção: cada projeção é “espalhada de volta” pela imagem, ao longo do ângulo em que foi captada. Só que fazer isso sem nenhum tratamento matemático produz uma imagem borrada — uma mancha de luz, não um corte nítido.

A solução, usada desde os primeiros tomógrafos, é aplicar um filtro (chamado Ram-Lak) em cada projeção antes de retroprojetar — esse filtro realça as transições nítidas e cancela o borrão característico da retroprojeção simples. É por isso que o processo tem esse nome: retroprojeção filtrada.

Por que poucos ângulos geram artefato

Quanto menos posições da fonte forem usadas, menos informação existe para reconstruir a imagem — e o resultado mostra listras cruzadas saindo do centro, um artefato clássico de subamostragem angular. Curiosamente, com poucos ângulos, filtrar a imagem pode até piorar o resultado em vez de melhorar — o filtro realça também o ruído da subamostragem, não só a estrutura real. É por isso que tomógrafos reais usam centenas de projeções por corte.

Experimente na prática

Construímos um simulador com o fantoma de Shepp-Logan — a referência clássica usada para testar algoritmos de reconstrução desde 1974 — onde você controla o número de ângulos e compara a retroprojeção simples com a filtrada, ao vivo. Acesse o simulador de Tomografia.

Perguntas frequentes

Por que a tomografia usa mais radiação que uma radiografia comum?
Porque ela precisa de centenas de exposições (uma por ângulo) para formar cada corte, em vez de uma única exposição — a dose acumulada de um exame de tomografia é bem maior que a de uma radiografia simples do mesmo local.

O que são as “janelas” que o radiologista ajusta na imagem de tomografia?
Depois da reconstrução, cada pixel guarda um valor de densidade em Unidades Hounsfield. Janelar significa escolher qual faixa dessa escala fica visível — uma janela para osso, outra para pulmão, outra para tecido mole — sem precisar refazer o exame.